因为(a-c)(b-c)=0 可判别向量（a-c）垂直于向量（b-c）于是c=(0，0)为其到直线最近点 距离2分之根号2 因两直线垂直，所以OB与Y轴夹角45°（第二象限），且又在单位圆上于是ob=(-2分之根号2，2分之根号2)最大值即OA和OB重合时ob=(2分之根号2。
=1-2sinx^2+4msinx=-2(sinx-m)^2+2m^2+1 1) 当m∈[-1，1]时，f(x)的最大值是：2m^2+1 即：2m^2+1=7，即：m=±sqrt(3)，不合题意 2）当m>1时，当sinx=1，f(x)取最大值：4m-1 即：4m-1=7，即：m=2 3) 当m<-1时，当sinx=-1。
所以|a+b|的最大值=8+2=10 |a+b|的最小值=8-2=6
已知F1(-1，0)，F2(1，0)，设P(3+cosα，4+sinα)，则 PF1*PF2=(4+cosα)(2+cosα)+(4+sinα)²=25+6cosα+8sinα =25+10sin(α+β)，其中sinβ=3/5，cosβ=4/5，所以，所求最大值为 25+10=35。
(向量a)乘(向量b)=cos(α/2)*cos(α/2)+sin(α/2)[-sin(α/2)]=[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)]^2 =cosα≤1【α=0取等号】∴最大值是1
可以由(a-b)^2>=0化简得到。
主要是利用AO.AB=1/2AB^2这个数量积的关系来解决
|2|a|-|b||≤|2a-b|≤2|a|+|b|，当a与b反向时，|2a-b|取得最大值3 此时：2|a|+|b|=3，而：2|a|+|b|≥2sqrt(2|a|*|b|)即：|a|*|b|≤9/8，即：|a|*|b|取最大值是9/8，此时，a与b反向。
向量a+b的绝对值..这不叫绝对值 叫模 是和向量的大小 a=(x1，y1) b=(x2，y2)a+b =(x1+x2。
向量a平行向量b的公式和垂直公式分别为：两个向量a，b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0，即 a•b=0，坐标表示：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a//b当且仅当x1y2-x2y1=0，a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。
应该是说不等式 |向量(a+b)|≤|向量a|+|向量b| 这里表示的是向量模长的大小 只有ab方向相同的时候 式子才会取等号 实际上这就是相当于。
求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：(1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。(2) [y，I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
当向量$a$和$b$的方向相同时，它们的内积最大，最大值为$(a\cdota)(b\cdotb)$。当向量$a$和$b$的方向相反时，它们的内积最小，最小值为$-(a\cdota)(b\cdotb)$。柯西不等式在数学和物理中都有广泛的应用，如线性代数、实变函数等领域。
sinθ+1，1+cosθ)|y|^2 = 3+2（sinθ+cosθ）= 3+2√2sin(θ+兀/4)y'； = 2√2cos(θ+兀/4)当y'； = 0时，θ = 兀/4，可验证，在（-兀/4，兀/4），y是增函数，在（兀/4，3/4兀）是减函数。
所以，所求最大值为 25+10=35。
向量
求向量中最大值元素及其序号的简单代码为：[m，i]= max(A)。其中A是行/列向量，m是最大值，i是最大值元素的索引即序号。注意：如果A中存在多个并列的最大值，上面的代码只会得到第一个最大元素的位置。
∴向量AH=向量DC 又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB 则向量OH =向量OA+向量AH =向量OA+向量DC =向量OA+向量OB+向量OC 对比系数可得：m=
1：因为0向量平行于任何向量，所以如果a与b若有一个是零向量，则它们就会共线，2：gb+ga+gc=0向量 3：这个写不大明白，但思路是用基向量ab ac 表示出中线向量。
解得t = 2， 代回直线参数方程即得投影坐标为(-5，2，4). 由该直线过点(-1，0，4)， 可设参数方程为： x = -1+at， y = bt， z = 4+ct.其与3x-4y+z-10平行， 即方向向量(a，b，c)与该平面法向量(3，-4，1)垂直.所求直线与直线L： x+1 = y-3 = z/2共面。
设向量a=x向量e1+y向量e2 ∴(2，3)=x(2，0)+y(0，2)=((2x，2y)∴2x=2，2y=3 ∴x=1，y=3/2 ∴向量a=2向量e1+3/2向量e2 ∴以向量e1，向量e2 为基底的 “向量a”的坐标为（1。
诱导公式(1)sinx=sin(x+2kπ)cosx=cos(x+2kπ)tanx=tan(x+2kπ)k∈Z原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期性验证）(2)sin(-x)=-sinxcos(-x)=cosxtan(-x)=-tanx(3)sin(π+x)=-sinxcos(π+x)=-cosxtan(π+x)=tanx(4)sin(π-x)=sinxcos(π-x)=。
画一个等腰钝角三角形ABC，AB=AC，角ABC=角ACB=X 过C点作的AB垂线CD，则角CAD=2X 对这个图形，利用三角函数定义，就可以推出。
(sin^2x)'； = 2sinx * (sinx)'；= 2sinx * cosx = sin(2x)cos^2(e^x) = 2 cos(e^x) * [cos(e^x) ]'；= 2 cos(e^x) *[-sin(e^x)] * (e^x)'；= 2 cos(e^x) *[-sin(e^x)] * e^x = - sin(2e^x) * e^x [e^(sin^2x)]'； = ( sin^2x)。
（Ⅰ）由sinx+cosx=15，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=125，即2sinxcosx=-2425．∵（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=4925．又∵-π2＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0。
