(x-2)+(y+3)=1，x+y=k，联立方程组，△=0，得k的极值，几何意义为平行直线族x+y=k与圆相切时k取得最大与最小值； y/x=k，y=kx，与圆联立方程组，△=0得k的极值。
（x+2)^2+(y-1)^2=9 画个图就可以知道，x的平方+Y的平方的最大值时，以（0。
在解决圆的方程最值问题时，首先要确定圆的方程，如圆为(x-2)2+(y-3)2=1，这表示圆心在(2，3)，半径为1。接下来，要解决的问题之一是求过原点与圆上一点连线的斜率的最值。为得到斜率的最值，我们设y=kx，即求(2，3)到y=kx的距离为1时的k值。计算可得k值为2√3/3，正负2。
（x+2)^2+(y-1)^2=9 画个图就可以知道，x的平方+Y的平方的最大值时，以（0。
已知圆的参数方程是：x=-2+cosa，y=sina，则(y-2)/(x-1)的最值 所以，sina=y cosa=x+2 由：sina^2+cosa^2=1 带入，化简得到：（x+2)^2+y^2=1 这个就是参数圆的方程 又因为，(y-2)/(x-1)的几何意义，表示，圆上的点（x，y)到点（1。
对于给定圆的方程x²+y²=1，考虑实数x和y的关系。设直线方程为k=(y-2)/(x-1)，转换为一般形式得到kx-y-k+2=0。我们计算圆心到该直线的距离d，公式为d=|0-0-k+2|/√(k²+1) <= R=1。这意味着|2-k|<=√(k²+1)。
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ，用圆的参数方程能很好的解决这类问题：x=a+rcost，y=b+rsint 1）x+y=a+b+r√2sin(t+π/4)，最大值为a+b+r√2，t=π/4时取得，最小值为a+b-r√2，t=5π/4时取得 这两点是过圆心45度角的直线与圆的两个交点。
圆的方程为(x-2)^2 + y^2 = 3 如图，绿色直线为过原点向圆做的切线，切点、原点和圆心构成30-60-90度直角三角形，切线斜率为-根号->根号，即为y/x 的最小和最大值 红线为斜率为1的切线，过两个切点的直径斜率=-1，切点为（2-根号（3/2）。
在处 的最值问题时，我们可以通过代数 来找到x+y的最大值和最小值。例如，给定圆的方程为（X-3）＾2＋（Y－3）＾2 = 6，我们设x＋y=t，那么y＝t－x，代入圆的方程得 (x-3)＾2＋(t－x－3)＾2＝6。展开并简化后，得到2x＾2－2tx＋(t＾2－6t＋12)＝0。
总结，当处 的最值问题时，可以通过几何性质如切线斜率和代数 如圆的一般方程来求解。具体而言，通过30-60-90度直角三角形的性质可以确定y/x的最大值和最小值为-根号和根号，通过切线方程可以求得x-y的最大值和最小值为2-根号和2+根号。
具体而言，当k取最小值3/4时，直线与圆的位置关 特定状态，使得直线与圆相切或相交于特定点，这是解决此类问题的关键。通过上述步骤，我们不仅确定了k的最小值，还深入理解了直线与圆之间关系的本质，对于解决更复杂的问题提供了基础。
参数方程为： ( 为参数) ；最大值为：9，最小值为： 试题分析：圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点 与极径 ，极角 间的关系： ，圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点 与圆半径 。
进一步地，分析x2 + y2 = 4x - 1，可以求得该圆的最大值为4(2+根号)-1，即7+4根号，最小值为7 - 4根号。这表明通过代数 可以确定圆在给定条件下的最值。总结，当处 的最值问题时，可以通过几何性质如切线斜率和代数 如圆的一般方程来求解。
（x+2)^2+(y-1)^2=9 画个图就可以知道，x的平方+Y的平方的最大值时，以（0。
（X-a)平方+（Y+a)平方=2a+1-a平方 2a+1-a平方即为半径平方，其最大值为当a=1时，半径为根号2，则其面积的最大值为2派。
对于给定圆的方程x²+y²=1，考虑实数x和y的关系。设直线方程为k=(y-2)/(x-1)，转换为一般形式得到kx-y-k+2=0。我们计算圆心到该直线的距离d，公式为d=|0-0-k+2|/√(k²+1) <= R=1。这意味着|2-k|<=√(k²+1)。
圆的一般方程式x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆心为（-2/D，-2/E），半径为（D²+E²-4F）的算术平方根的二分之一（所以判断一个方程是否为圆的一般方程，就是判断其D²+E²-4F的正负性）求最值的时候，圆的函数图像可以看作四个部分。
对于给定圆的方程x²+y²=1，考虑实数x和y的关系。设直线方程为k=(y-2)/(x-1)，转换为一般形式得到kx-y-k+2=0。我们计算圆心到该直线的距离d，公式为d=|0-0-k+2|/√(k²+1) <= R=1。这意味着|2-k|<=√(k²+1)。
参数方程为： ( 为参数) ；最大值为：9，最小值为： 试题分析：圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点 与极径 ，极角 间的关系： ，圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点 与圆半径 。
圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
（X-a)平方+（Y+a)平方=2a+1-a平方 2a+1-a平方即为半径平方，其最大值为当a=1时，半径为根号2，则其面积的最大值为2派。
已知圆的方程为(x+1)²+(y-2)²=4，求y÷(x-4)的最大值和最小值。解：圆心：(-1，2)；半径r=2；u=y/(x-4)是圆上的点P(x，y)与坐标平面上的定点M(4，0)的连线的斜率。
（x+2)^2+(y-1)^2=9 画个图就可以知道，x的平方+Y的平方的最大值时，以（0。
解法一：参数法：由题意：利用圆的参数方程，设P(3+cost，4+sint)PA^2+PB^2=(4+cost)^2+(4+sint)^2 + (2+cost)^2+(4+sint)^2 = 54+12cost+16sint =54+20*(3/5 *cost +4/5 *sint)令sinu=3/5，cosu=4/5 原式=54+20sin(u+t)PA^2+PB^2最小值为34 此时sint=-8。
化简得z²-2z-4≤0 解不等式得1-√5≤z≤1+√5 二 3x²+2y²=6x+3变形得(x-1)²/2+y²/3=1，利用椭圆的参数方程 令x=1+√2cosθ，y=√3sinθ，则 x+y=1+√2cosθ+√3sinθ=1+√5sin(θ+φ) (tanφ=√(2/3))x+y的最小值为1-√。
x-2y=c 中的 x、y 是来自于 x^2+y^2-2x+4y=0 的，换句话说，这两个方程有公共解，表现在几何上，就是直线与圆有公共点。求 x-2y 的最值，设为 c 只是表述方便，顺便成了直线的方程，所以才有了 -c/2 这样的所谓截距。
已知圆的参数方程是：x=-2+cosa，y=sina，则(y-2)/(x-1)的最值 所以，sina=y cosa=x+2 由：sina^2+cosa^2=1 带入，化简得到：（x+2)^2+y^2=1 这个就是参数圆的方程 又因为，(y-2)/(x-1)的几何意义，表示，圆上的点（x，y)到点（1。
①第一步，利用参数做代换（其实就是三角代换）；②第二步，代入欲求式，化为三角函数；③第三步，通过求此三角函数的最值，达到解题目标的。
x^2+y^2-xy＝1 x^2+y^2-1＝xy≤(x^2+y^2)/2 →x^2+y^2≤故依圆的参数方程可设 x＝√2cosθ，y＝√2sinθ.∴u＝(√2cosθ)^2-(√2sinθ)^2 ＝2cos2θ.∴cos2θ＝1时，u|max＝2；cos2θ＝-1时。
进一步地，分析x2 + y2 = 4x - 1，可以求得该圆的最大值为4(2+根号)-1，即7+4根号，最小值为7 - 4根号。这表明通过代数 可以确定圆在给定条件下的最值。总结，当处 的最值问题时，可以通过几何性质如切线斜率和代数 如圆的一般方程来求解。
这用几何法来就很好理解并求解。设圆心为P(a， b)， 半径为r 则z=x^2+y^2 表示圆上一点到原点的距离d的平方。显然由几何意义，圆心P与原点O(0，0)的连线交圆上于两个点A， B，则其中近原点的一点A为最小值，另一点B为最大值。
在处 的最值问题时，我们可以通过代数 来找到x+y的最大值和最小值。例如，给定圆的方程为（X-3）＾2＋（Y－3）＾2 = 6，我们设x＋y=t，那么y＝t－x，代入圆的方程得 (x-3)＾2＋(t－x－3)＾2＝6。展开并简化后，得到2x＾2－2tx＋(t＾2－6t＋12)＝0。
对于给定圆的方程x²+y²=1，考虑实数x和y的关系。设直线方程为k=(y-2)/(x-1)，转换为一般形式得到kx-y-k+2=0。我们计算圆心到该直线的距离d，公式为d=|0-0-k+2|/√(k²+1) <= R=1。这意味着|2-k|<=√(k²+1)。
1）x+y=a+b+r√2sin(t+π/4)，最大值为a+b+r√2，t=π/4时取得，最小值为a+b-r√2，t=5π/4时取得 这两点是过圆心45度角的直线与圆的两个交点。
圆的方程可化为 (x-2)^2+y^2=3 做出草图 可发现当2<=x<2+根号3时，x-y等于2+根号3 2-根号3= 在处 的最值问题时，我们可以通过代数 来找到x+y的最大值和最小值。例如，给定圆的方程为（X-3）＾2＋（Y－3）＾2 = 6，我们设x＋y=t，那么y＝t－x，代入圆的方程得 (x-3)＾2＋(t－x－3)＾2＝6。展开并简化后，得到2x＾2－2tx＋(t＾2－6t＋12)＝0。 用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d，那么最大值为 d+r 。最小值有两种情况：如果 d 所以的最大值为A，最小值为B。归纳：在圆的方程的条件下，求的最值，可看作和两点的连线的斜率的最值。当动直线与圆相切时，动直线的斜率取到最大值及最小值。形如形式的最值问题 例已知实数满足方程，求的最大值和最小值。关于圆的方程最大值与最小值
