先求出2*x-π/4的范围[-π/6，25π/18]可以把f(x)=√2sin(2*x-π/4)看成求√2sint在[-π/6，25π/18]上的最值 画出图像知最小值在-π/6处取最小值-√2/2 最大值在π/2处。
[分析] 此为型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，这类三角函数一般先化为部分分式，再利用三角函数的有界性去解。或者也可先用反解法，再用三角函数的有界性去解。
三角函数解题的解法 知识归纳：应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。
解法二是错的 sinu>0，那么u应该属于[2kπ，2kπ+π]，而不是题目中的[2kπ+π，2kπ+2π]，这一步是错误的。而且对比1 2解法就应该知道，解法1是sinx<0得出的[2kπ+π，2kπ+2π]解法2是sinu>0，同样是[2kπ+π，2kπ+2π]，一比较就应该知道解法2这一步是错误的。
我给大家提供两个思路。思路利用整体代换（如法一和法三）整体代换的好处在于，把w和x打包看成一个整体t，这样的话原来的y=sin 就变成了y=sint，没有了复合函数，处理起来自然就会很简单。
三角函数中的ω取值范围：周期性 ω的取值直接决定了三角函数的周期。周期是函数重复出现的最小时间间隔，等于2π除以ω。为了满足周期性，ω不能为零，否则函数将失去周期性。同时，为了确保周期为2π，ω的取值范围应包括从负无穷到正无穷的所有实数。
cot60=577350269 三分之根号3 cot90=0 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
tan函数值的取值范围为全体实数，因为直线x=1和直线x=-1上的点纵坐标可为任意实数。三角函数的推导 定名法则 90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。
这种三角函数的方程或者不等式，应该根据三角函数的图像进行求解.y=sinx 画出x∈[0，2π)的图像你就能看出.函数值如果要大于2分之根号3，则包含两段曲线，一段是递增的x∈[π/3，π/2)，一段是递减函数[π/2，2π/3]，所以在[0，2π)周期里。
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合，并分别写出最大值、最小值：Y=1-1/3*sinx 解：sinx=-1时y取最大值4/3，这时x 的集合是{x|x=(2k-1/2)π，k为整数}，sinx=1时y取最小值2/3，这时x 的集合是{x|x=(2k+1/2)π，k为整数}。
就是sinx的函数问题，联系sinx的图像，此处把2x+六分之派看成一个整体，所以在负六分之派到六分之五派时，sinx最小值是负二分之一，最大值是一，所以对于f（x）来说，就是在这基础上加上二分之一。
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合，并分别写出最大值、最小值：Y=1-1/3*sinx解：sinx=-1时y取最大值4/3，这时x 的集合是{x|x=(2k-1/2)π，k为整数}，sinx=1时y取最小值2/3，这时x 的集合是{x|x=(2k+1/2)π，k为整数}。
1)配 是求二次函数最值最基本的 f( x ) = ax^2 + bx + c = a( x + k )^2 + n2)分离变量法---把常数和含有变量的式子分开比如f( x ) = (2x + 1) / x = 2 + 1 / x根据1 / x求范围还有其他 ，比如根据函数单调性求，利用基本不等式。
首先，导数法是求解函数极值的常用手段。对函数求导，找到导数为零的点，即为驻点，再比较驻点与函数端点的值，确定最大值与最小值。其次，二次函数法适用于二次函数。通过完全平方公式，将二次函数转化为标准形式，再利用顶点公式求解函数最大值与最小值。对于复杂函数，线性规划法提供了一种有效途径。
一：直接法 对于一些简单函数，直接观察其图形或导数的变化，是最直观且有效的 。观察极值点，判断是极大值还是极小值，是寻找最值的基础。 二：导数法 利用导数的零点，我们可以找到函数的局部最值。记住，极值点可能是极大值或极小值，还需通过二阶导数来确认。
函数极值的求解是微积分中的一个重要内容，它涉及到函数在某个区间或某一点上的最大值和最小值问题。求解函数极值的 主要有以下几种：导数判别法：这是最常用的一种 ，适用于可导函数。首先计算函数的一阶导数，然后找到导数为零的点，这些点称为驻点。
这三个角的三角函数是可以用勾股定理证明出来的，比如30°角所对的直角边长度是斜边的一半，很自然sin30°=1/2，30°角的邻边根据勾股定理：斜边的平方=两直角边平方的和算出等于3个对边的平方，很自然邻边就是等于 根号3×对边，那么cos30°=1/根号3 =根号3/3 。
利用三角函数间的基本关系式进行等价变形，如正弦定理、余弦定理、正切、余切、双曲正弦、双曲余弦等。运用三角函数的周期性进行化简，如sin(θ+2kπ)+cos(θ+π/2+2kπ)=√(2)，其中k为整数。
半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 万能公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α。
公式： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
