当x=时有最小值-1 cos(2x+)在[，]上是增函数 故当x=时，有最小值-1 当x=时，有最大值- 综上所述，当x=0时，ymax=1 当x=时，ymin=-2-1 三，换元法 利用变量代换。
利用三角函数的有界性，利用三角函数的有界性如|sinx|≤1，|cosx|≤1来求三角函数的最值。利用三角函数的增减性，如果f(x)在[α，β]上是增函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(β)，最小值f(α)；如果是减函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(α)，最小值f(β)。
三角函数的最大值和最小值可以通过以下 求得：- 利用三角函数的有界性，如$|sinx|≤1$，$|cosx|≤1$来求三角函数的最值。
要求一个函数的三角函数（如正弦、余弦、正切等）的最大值和最小值，需要考虑函数的周期性和定义域。以下是一些步骤来求解一个函数的三角函数的最大值和最小值： 确定函数的周期：首先要确定函数的周期。例如，正弦函数和余弦函数的周期都是2π。正切函数的周期是π。
第一个，x=2kπ，k∈Z，时有最大值，最大值为1+1=2。x=kπ，k∈Z，时有最小值，最小值为-1+1=0。第二个，2x=π/2+2kπ，即x=π/4+kπ，k∈Z，时有最大值，最大值为3×1=3。2x=3π/2+2kπ，即x=3π/4+kπ，k∈Z，时有最小值，最小值为-3×1=-3。
三角函数最大值和最小值求法 如果是y=asinx 最大值=|a| 最小值=-|a| 如果是y=acosx 最大值=|a| 最小值=-|a|
当x=时有最小值-1 cos(2x+)在[，]上是增函数 故当x=时，有最小值-1 当x=时，有最大值- 综上所述，当x=0时，ymax=1 当x=时，ymin=-2-1 三，换元法 利用变量代换。
三角函数最大值和最小值求法 如果是y=asinx 最大值=|a| 最小值=-|a| 如果是y=acosx 最大值=|a| 最小值=-|a|
利用三角函数的有界性，利用三角函数的有界性如|sinx|≤1，|cosx|≤1来求三角函数的最值。利用三角函数的增减性，如果f(x)在[α，β]上是增函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(β)，最小值f(α)；如果是减函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(α)，最小值f(β)。
配 观察三角函数表达式，首先通过三角的恒等变换，得到一个关于sinx或者cosx的二次函数结构式，再利用二次函数的性质求最值。
求三角函数的最值，从本质上讲，与求其他函数的最值 一样。但是，三角函数最值可以综合它的庞大的公式来求。最常用的有：观察法。简单的，如2sinx-1，3cosx+1等，可由正弦、余弦的性质，直接求出。配 。f(x)是二次函数，f(sinx)的最值，可用配 。化简法。
转化为以sinx或cosx或tanx为元的二次函数型：利用二次函数求最值的 求最值，一定要注意定义域，化为sinx，或cosx形式，定义域就是[-1，1]，化为tanx形式，定义域为R.其它形式，根据情况确定定义域。
在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本 。例4求函数的值域 [分析] 此为型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，这类三角函数一般先化为部分分式，再利用三角函数的有界性去解。
三角函数的最大值和最小值可以通过以下 求得：- 利用三角函数的有界性，如$|sinx|≤1$，$|cosx|≤1$来求三角函数的最值。
观察法。简单的，如sinx-1，2cosx+1等，可由它们的性质，直接求出。配 。f(x)是二次函数，f(sinx)的最值，可用配 。化简法。最常见的考试题，就是较复杂的含有正弦、余弦的三角函数解析式求最值。先化成Asin(ωx+φ）的形式。再求最值。导数法。如y=x/2 +sinx。
例1：求y=sin6x+cos6x的最值。
利用三角函数的有界性，利用三角函数的有界性如|sinx|≤1，|cosx|≤1来求三角函数的最值。利用三角函数的增减性，如果f(x)在[α，β]上是增函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(β)，最小值f(α)；如果是减函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(α)，最小值f(β)。
怎样才能不画图像就能知道三角函数的最大值和最小值 看解析式。
若要求三角函数的最大值和最小值，则首先要知道这种三角函数是否存在最大值和最小值。正弦函数sinx和余弦函数cosx在x∈R时， |sinx|≤1，(sinx)max=1， (sinx)min=-正切函数和余切函数不存在最大值和最小值。
三角函数最大值为1，最小值为-1。
解：三角函数最大值和最小值求法 如果是y=asinx 最大值=|a| 最小值=-|a| 如果是y=acosx 最大值=|a| 最小值=-|a|
化为一个三角函数如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)最大值是2，最小值是－2 利用换元法化为二次函数如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1其中t=cosx∈1，1则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的，是2，最小值是当t=cosx=－1/4时取得的。
三角函数的最大值和最小值可以通过以下 求得：- 利用三角函数的有界性，如$|sinx|≤1$，$|cosx|≤1$来求三角函数的最值。
三角函数最大值的求法如下：化为一个三角函数如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)最大值是2，最小值是－2 利用换元法化为二次函数如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1其中t=cosx∈1，1则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的，是2。
最大值最小值）0≤x≤9 -π/3≤(π/6)x-π/3≤7π/6 利用正弦函数的图形，当(π/6)x-π/3=π/2时，y=2sin[(π/6)x-π/3]有最大值2 当(π/6)x-π/3=-π/3时，y=2sin[(π/6)x-π/3]有最小值-√3 ∴最大值。
解：由已知可得， a>0时，sin(2x-π/3)=1取得最大值，2a+b=2；sin(2x-π/3)=-1取得最小值，-2a+b=-6， 联立两式求解得，a=2； b=-2 a<0时， sin(2x-π/3)=-1取得最大值，-2a+b=2；sin(2x-π/3)=1取得最小值，2a+b=-6， 联立两式求解得。
当X=n360+90度时，Y有极大值，Y极大值为1 当X=n360+270度时，Y有极小值，Y极小值为-1 因为X无取值范围限制，且y=sin(x)是以360度为周期的周期函数 所以Y最大值=Y极大值=1。
∴当sin2x=±1时，即x=(k∈Z)时，y有最大值；当sinx=0时，即x= (k∈Z)时，y有最小值二，利用三角函数的增减性 如果f(x)在[α，β]上是增函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(β)，最小值f(α)；如果f(x)在[α，β]上是减函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(α)。
三角函数最大值的求法如下：化为一个三角函数如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)最大值是2，最小值是－2 利用换元法化为二次函数如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1其中t=cosx∈1，1则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的，是2。
利用三角函数的有界性，利用三角函数的有界性如|sinx|≤1，|cosx|≤1来求三角函数的最值。利用三角函数的增减性，如果f(x)在[α，β]上是增函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(β)，最小值f(α)；如果是减函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(α)，最小值f(β)。
