∴极值点为x=2kπ，k∈Z 2）y=x+sinx y'；=1+cosx ∵-1≤cosx≤1 ∴y'；≥0恒成立，即函数单调递增 令y=0，有1+cosx=0，cosx=-1 ∴极值点为x=π+2kπ，k∈Z 3）y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)y'；=√2cos(x+π/4)当y'；≥0时，有-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ。
lim(x-> ∞) arctanx . sin(1/x)=lim(x-> ∞) arctanx . lim(x-> ∞)sin(1/x)=0
sin（无穷）并无实际意义，sin函数的值在-1和+1之间变化。sin函数为周期函数，在一定的周期内（2π）sin函数的值在-1和+1之间变化。所以不乱函数的取值是多少，其值总是在-1和+1之间，无法进行计算。
奇偶性：正弦函数是一个奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。这意味着正弦函数在原点关于y轴对称。极值：正弦函数的最大值为1，最小值为-1。这些极值发生在x = (2k+1)π/2处，其中k是任意整数。相位移：正弦函数可以向左或向右平移，这称为相位移。
sin度数公式 sin 30= 1/2 sin 45=根号2/2 sin 60= 根号3/2 cos度数公式 cos 30=根号3/2 cos 45=根号2/2 cos 60=1/2tan度数公式 tan 30=根号3/3 tan 45=1 tan 60=根号3
在lim中，sinx当x趋向于无穷时，它的极限不存在，也就是说这个极限是没有的。先看当x从0变化到2π时，sinx从0增大到1，又从1减小到0，再减小到-1，再增大到0，当x继续变化时，sinx又重复上述变化，周而复始，永不接近某一常数，当x从0变化到∞时，也是类似的，故极限不存在。
sin∞+sin∞=sin∞+(sin(∞+π))=0，所以sin∞=0 cos∞+cos∞=cos∞+(cos(∞+π))=0。
一般三角函数的定积分需要分段求解的，例如你说的sin（x）在积分区间0～无穷这个题。
当函数的极限存在时，我们可以推断函数在该点的近似值。三角函数的极限。三角函数在不同的自变量趋于无穷时，具有不同的极限值。例如，当x趋于无穷时，sinx在[-1，1]之间振荡，没有极限值。而当x趋于无穷时，osx的极限值不存在。极限的计算 。
正弦值（Sine，缩写为 sin）：正弦值是对边与斜边之比，即 sin(θ) = 对边 / 斜边。余弦值（Cosine，缩写为 cos）：余弦值是邻边与斜边之比，即 cos(θ) = 邻边 / 斜边。正切值（Tangent，缩写为 tan）：正切值是对边与邻边之比，即 tan(θ) = 对边 / 邻边。
sin度数公式 sin 30= 1/2 sin 45=根号2/2 sin 60= 根号3/2 cos度数公式 cos 30=根号3/2 cos 45=根号2/2 cos 60=1/2tan度数公式 tan 30=根号3/3 tan 45=1 tan 60=根号3
正弦函数 sin（a）=a/h 余弦函数 cos（a）=b/h 正切函数 tan（a）=a/b 余切函数 cot（a）=b/a 正割函数 sec (a)=h/b 余割函数 csc (a)=h/a 注：a—所研究角的对边 b—所研究的邻边 h—所研究角的斜边 三角函数常用公式：同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)..
正切函数的和差公式为：tan（x+y）=（tanx+ tany）/（1-tanxtany），其中tanx和tany分别表示x和y的正切值。三角函数的积公式包括正弦、余弦和正切函数的积运算。正弦函数的积公式为：sinxcosy=5*（sin（x+y）+sin（x-y））。
反三角函数的运算主要包括三类：一类是直接求反三角函数的值，它的值是一个角度，或弧度；第二类是运用反三角函数的运算法则和公式进行运算；最后一类主要出现在高数中，包括求与反三角函数有关的极限、导数、微分和积分等。第一类反三角函数的运算，又包括求特殊角度或弧度，和求一般角度和弧度两种。
这是因为x的范围是[π/2，π]，属于第二象限 y = sinx 当x∈[0，π/2]时，x = arcsiny 当x∈[π/2，π]时，x = π - arcsiny 当x∈[π，3π/2]，x = π + arcsiny 当x∈[3π/2，2π]时，x = 2π - arcsiny 而反正弦y = arcsinx本身的范围是x∈[- π/2。
极限，当x=0时候，1/x为无穷大。
具体如图：反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π，½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
lim(x-> ∞) arctanx . sin(1/x)=lim(x-> ∞) arctanx . lim(x-> ∞)sin(1/x)=0
如图
设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的导函数为cosx。
高中常用导数公式表如下：原函数：y=c(c为常数)，导数： y'；=0；原函数：y=x^n，导数：y'；=nx^(n-1)；原函数：y=tanx，导数： y'；=1/cos^2x；原函数：y=cotx，导数：y'；=-1/sin^2x；原函数：y=sinx，导数：y'；=cosx；原函数：y=cosx。
y=c(c为常数) y'；=0 基本导数公式 y=x^n y'；=nx^(n-1) y=a^x y'；=a^xlna y=e^x y'；=e^x f(x)=logaX f'；(x)=1/xlna (a>0且a不等于1。
